【正态分布的期望和方差是什么?】在概率论与统计学中，正态分布（也称为高斯分布）是最常见、最重要的连续概率分布之一。它广泛应用于自然科学、社会科学、工程学等多个领域，用来描述许多自然现象和随机变量的变化规律。
正态分布具有两个关键参数：期望（均值） 和 方差。这两个参数决定了正态分布的形状和位置。了解它们对于分析数据、进行统计推断以及建模现实世界的问题非常重要。
一、正态分布的基本概念
正态分布是一种对称分布，其图形呈钟形曲线。数学上，一个服从正态分布的随机变量 $ X $ 可以表示为：
$$
X \sim N(\mu, \sigma^2)
$$
其中：
- $ \mu $ 是期望（均值），代表分布的中心位置；
- $ \sigma^2 $ 是方差，表示数据的离散程度。
二、正态分布的期望和方差
正态分布的期望和方差是其最基本的特征，也是计算其他统计量的基础。
| 参数 | 定义 | 公式 | 说明 |
| 期望（均值） | 数据的平均值 | $ E(X) = \mu $ | 表示分布的中心位置 |
| 方差 | 数据与均值的偏离程度 | $ Var(X) = \sigma^2 $ | 表示数据的波动性 |
三、总结
正态分布的期望和方差是其核心属性，分别决定了分布的中心位置和数据的分散程度。在实际应用中，如果已知一个变量服从正态分布，那么只需要知道它的均值和方差，就可以完全描述该变量的概率分布特性。
因此，理解正态分布的期望和方差不仅有助于掌握统计学的基础知识，也为进一步学习假设检验、置信区间等高级统计方法打下坚实基础。
注：本文内容基于统计学基础知识整理，避免使用复杂公式，便于初学者理解。
