【不等式组应用题】在实际生活中，很多问题都需要通过建立不等式组来解决。不等式组是多个不等式组成的系统，其解集是这些不等式解集的交集。通过分析和求解不等式组，可以找到满足所有条件的解，从而解决实际问题。

一、不等式组应用题常见类型

二、解题步骤

1. 理解题意：明确题目给出的条件和要求。

2. 设未知数：根据问题设定变量。

3. 列不等式：根据条件列出不等式。

4. 解不等式组：找出满足所有不等式的解集。

5. 验证结果：检查是否符合实际意义。

三、典型例题与解答

例题1：采购问题

某公司计划购买一批办公用品，预算不超过1000元，且每件物品单价不低于50元，最多可买15件。问该公司的购买数量范围是多少？

解题过程：

设购买数量为 $ x $，则有以下不等式组：

$$

\begin{cases}

50x \leq 1000 \\

x \leq 15 \\

x > 0

\end{cases}

$$

解得：

$ x \leq 20 $（由第一式），但第二式限制为 $ x \leq 15 $，所以最终解为 $ 0 < x \leq 15 $

答案：

该公司最多可购买15件，最少购买1件。

例题2：生产计划

某工厂每天最多能生产200件产品，且必须至少生产100件才能保证收益。若每件利润为8元，问每天的利润范围是多少？

解题过程：

设日产量为 $ x $，则有：

$$

\begin{cases}

x \geq 100 \\

x \leq 200

\end{cases}

$$

利润为 $ 8x $，因此利润范围为：

$$

8 \times 100 \leq 利润 \leq 8 \times 200

$$

答案：

每天利润范围为 800元至1600元。

四、总结

通过掌握不等式组的应用方法，可以更有效地解决现实中的复杂问题，提升逻辑思维和数学建模能力。