【知道长方体的长和宽求高】在学习几何的过程中，我们经常会遇到需要根据已知条件求解长方体某一维度的问题。例如，在已知长方体的长和宽的情况下，如何求出其高度？这通常需要结合其他已知信息，如体积、表面积或对角线长度等。

下面我们将通过不同情况下的公式与实例，总结出“知道长方体的长和宽求高”的方法，并以表格形式进行清晰展示。

一、已知体积，求高

如果已知长方体的体积 $ V $、长 $ l $ 和宽 $ w $，则可以通过以下公式求出高 $ h $：

$$

h = \frac{V}{l \times w}

$$

示例：

一个长方体的体积为 60 立方米，长为 5 米，宽为 3 米，求高。

$$

h = \frac{60}{5 \times 3} = \frac{60}{15} = 4 \text{ 米}

$$

二、已知表面积，求高

若已知长方体的表面积 $ S $、长 $ l $ 和宽 $ w $，则可以通过以下公式求出高 $ h $：

$$

S = 2(lw + lh + wh)

$$

将公式变形后得：

$$

h = \frac{S - 2lw}{2(l + w)}

$$

示例：

一个长方体的表面积为 88 平方米，长为 4 米，宽为 3 米，求高。

$$

h = \frac{88 - 2 \times 4 \times 3}{2(4 + 3)} = \frac{88 - 24}{14} = \frac{64}{14} \approx 4.57 \text{ 米}

$$

三、已知对角线长度，求高

若已知长方体的空间对角线长度 $ d $、长 $ l $ 和宽 $ w $，则可通过以下公式求出高 $ h $：

$$

d^2 = l^2 + w^2 + h^2

$$

变形后得：

$$

h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2}

$$

示例：

一个长方体的空间对角线为 10 米，长为 6 米，宽为 8 米，求高。

$$

h = \sqrt{10^2 - 6^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 36 - 64} = \sqrt{0} = 0 \text{ 米}

$$

（注：此例中结果为 0，说明数据可能存在问题）

四、总结表格

五、注意事项

1. 在实际应用中，需确保所给数值合理，避免出现负数或虚数结果。

2. 若题目未明确给出具体条件，应先判断可使用的公式类型。

3. 实际问题中，单位要统一，避免计算错误。

通过以上方法，我们可以根据不同已知条件，灵活地求出长方体的高度，从而解决实际问题。