【坐标系中两点之间的距离公式是什么】在数学中，坐标系是用于描述点位置的重要工具。在二维或三维坐标系中，我们经常需要计算两个点之间的距离。掌握这一公式不仅有助于几何问题的解决，也在物理、工程和计算机图形学等领域有广泛应用。

一、总结

在平面直角坐标系中，已知两点 $ A(x_1, y_1) $ 和 $ B(x_2, y_2) $，它们之间的距离可以通过以下公式计算：

$$

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

$$

在三维空间中，若已知两点 $ A(x_1, y_1, z_1) $ 和 $ B(x_2, y_2, z_2) $，则两点之间的距离公式为：

$$

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}

$$

这个公式基于勾股定理，适用于所有标准坐标系中的点。

二、公式对比表

三、实际应用举例

- 二维情况：点 $ A(1, 2) $ 和点 $ B(4, 6) $ 的距离为：

$$

d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

$$

- 三维情况：点 $ A(0, 0, 0) $ 和点 $ B(3, 4, 12) $ 的距离为：

$$

d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13

$$

四、小结

坐标系中两点之间的距离公式是几何学的基础内容之一，其核心思想是通过坐标差值的平方和开根号来求得两点之间的直线距离。无论是二维还是三维空间，该公式都具有广泛的适用性，是学习更高级数学和科学知识的重要基础。